比を簡単にする・比例式ツール

使い方

1. モードを選びます（「比を簡単に」または「比例式を解く」）。
2. 「比を簡単に」は 12:18 のように、「比例式を解く」は 3:4 = x:12 のように入力します。
3. 「計算」を押すと、答えと途中式が表示されます。

例題

• 12 : 18 → 2 : 3
• 4 : 6 : 10 → 2 : 3 : 5
• 3 : 4 = x : 12 → x = 9

どんなときに使う？（対象学年）

比（ひ）は小学6年生で本格的に習い、中学の「比例・反比例」や割合、図形の相似（そうじ）へとつながっていきます。このツールは、家庭学習の答え合わせ、授業プリントの見直し、中学受験の計算練習の確認に向いています。

比とは、2つ以上の数量の「割合の関係」を「3:4」のように表したものです。このツールには2つのモードがあります。1つは「比を簡単にする」モードで、12:18 のような比を、いちばん簡単な整数の比 2:3 に直します。もう1つは「比例式を解く」モードで、3:4 = x:12 のように x をふくむ比例式から x の値（この例では 9）を求めます。

自分で計算するときの考え方

比を簡単にするには、すべての項を同じ数で割ります。使う数は、全部の項の最大公約数（さいだいこうやくすう）です。たとえば 12:18 なら、12 と 18 の最大公約数は 6 なので、12÷6 : 18÷6 = 2:3 になります。3つ以上の項でも同じで、4:6:10 は3つの最大公約数 2 で割って 2:3:5 です。

比例式 a:b = c:d を解くときは、「内項（ないこう）の積 = 外項（がいこう）の積」という性質を使います。外側どうし（a と d）をかけた数と、内側どうし（b と c）をかけた数が等しくなる、という決まりです。3:4 = x:12 なら、内項 4×x と外項 3×12 が等しいので 4x = 36、両辺を 4 で割って x = 9 です。

比とわり算・分数の関係

比は、わり算や分数と深くつながっています。「3:4」という比は、「前の数を後ろの数で割った値」＝ 3÷4 = 3/4 という関係を表しています。この 3/4 を、その比の「比の値（ひのあたい）」と呼びます。比を簡単にしても比の値は変わりません。6:8 を簡単にすると 3:4 ですが、6÷8 = 3/4 で、比の値は同じままです。

だから比例式は、分数の等式として見ることもできます。3:4 = x:12 は 3/4 = x/12 と同じ意味で、両方とも「同じ大きさの関係」を表しています。x を求めると x = 9 なので、9/12 を約分すると 3/4 になり、たしかに 3:4 と同じ比の値になっていることが確かめられます。比の答えが割り切れないときは、2:3 = 5:x のように x = 15/2 と分数のまま表すのが正確です。

よくある間違い

つまずきやすいのは次の3つです。1つ目は、途中までしか約分しないこと。4:6 を 2:4 のように片方だけ割ってしまうと比がくずれます。正しくは両方を同じ数（この場合は2）で割って 2:3 です。2つ目は、最大公約数ではなく小さい公約数で止めてしまい、まだ簡単にできる形で終えてしまうことです。

3つ目は、比例式で「内項の積 = 外項の積」の組み合わせを取りちがえることです。a:b = c:d では、外項は両はしの a と d、内項は真ん中の b と c です。位置をまちがえると答えがずれるので、式を 3/4 = x/12 のように分数の形に置きかえてから解くと、まちがえにくくなります。

つながる単元・ツール

比は、最大公約数・分数と一体の単元です。比を簡単にする計算は分数の約分とまったく同じ仕組みなので、最大公約数・最小公倍数ツールや分数計算ツールと合わせて使うと理解が深まります。比の値 3/4 のように分数で表す練習には分数計算ツールが便利です。まずは自分で「何で割るか」「内項と外項はどれか」を決めてから、このツールで途中式を確かめてみてください。

よくある質問

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